DSP的過采樣技術原理

　在使用DSP進行數字信號處理時，應用過采樣技術可以增加其內置模數轉換器的分辨率。討論了應用過采樣技術的原理、如何使用TMS320LF2407來實現過采樣，以及在軟件上的實現方法。
??? 關鍵詞：過采樣，抗混疊濾波器，抽取，數字信號處理器

1　引　言
　　模數（AD）轉換通常是數字信號處理應用中的第一步，依據應用的不同，對模數轉換器（ADC）也有不同的要求，衡量模數轉換器的最重要的標準是它的轉換速率、分辨率和精度。應用過采樣技術，再加上適當的數字濾波和抽取，就可以得到比原有的ADC更高的分辨率。
　　在數字信號處理器（DSP）中應用過采樣技術需要快速ADC以非常快的速度來采樣模擬信號，并且需要快速DSP來執行數字低通濾波和抽取。TI公司出品的DSP芯片TMS320LF2407采用3．3V供電，30MIPS的執行速度使得指令周期縮短至33ns，內置有10位的AD轉換器，最小轉換時間為500ns（詳見TI公司的資料：TMS320LF／LC240x DSPController，Systemand Peripherals，2000），這些為在DSP中應用過采樣技術創造了條件。
2　過采樣降低對模擬抗混疊濾波器的限制
　　在采樣過程中首要的問題是采樣頻率的選擇，Nyquist采樣定理指出：若連續信號x（t）是有限帶寬的，其頻譜的最高頻率為fc，對x（t）采樣時，若保證采樣頻率fs≥2fc，那么，就可由采樣信號恢復出x（t）。在實際對x（t）作采樣時，首先要了解x（t）的最高截止頻率fc，以確定應選取的采樣頻率fs。若x（t）不是有限帶寬的，在采樣前應使用抗混疊（anti－aliasing）濾波器對x（t）作模擬濾波，以去掉f＞fc的高頻成分。
　　因此，在AD轉換前就需要模擬低通濾波器具有尖銳的滾降特性，來限制模擬信號的頻譜。一個理想的濾波器應能讓所有低于fs／2的頻率通過，而完全阻隔掉所有大于fs／2的頻率。通常，濾波器和采樣頻率的選擇是將我們感興趣的頻帶限制在DC和fs／2之間。
　　用更高的采樣頻率可以降低對低通濾波器的限制，圖1所示為以2倍的原采樣頻率對模擬信號進行采樣，在這種情況下，濾波器的截頻為fs／2，阻帶的起始頻率為fs，這樣就可以讓所有我們感興趣的頻率通過，而抑制掉所有高于fs的頻率。但這樣做違反了Nyquist采樣定理，所以還需要用ADC后的數字濾波器來將信號的頻率限制到fs／2以下。采用了過采樣后的這種抗混迭濾波器可以得到簡化，允許的通帶到阻帶的過渡區很寬。

3　過采樣提高信噪比
　　經模擬濾波后，模擬信號被采樣并轉換成數字值，因為數字域僅包含有限的字長，若要用它來表示連續信號，就要引入量化誤差，最大量化誤差為±0．5LSB。因為一個N位的ADC的輸入范圍被分成2N個離散的數值，每一個數值由一個N位的二進制數表示，所以，ADC的輸入范圍和字長N是最大量化誤差的一個直接表示，也是分辨率的一個直接表示。代表數字值的字長決定了信噪比，因此通過增加信噪比可以增加轉換的分辨率。加入三角波信號可提高信噪比（詳見TI公司的資料：Oversampling Techniques Using theTMS320C24x Family，June 1998）。
　　如果輸入信號在兩個量化步長q1與q0之間，則它將被量化成q1或q0。當增加一個適當的三角波信號，并高速采樣，將會量化出一系列的q1與q0，這兩個值出現的比例就代表了此輸入信號在兩個量化步長之間的相對位置。要應用這種方法得到比較好的效果，三角波信號的幅度必須為（n＋0．5）LSB，其中，n＝0，1，2，．．．。
　　因為有了高采樣速率，輸入信號的變化相對來說比較緩慢，圖2中，輸入信號為0．6 LSB，一個典型的AD轉換器將采樣這個信號并把它轉換成1 LSB。當用一個三角波信號與此輸入信號進行疊加，并高速采樣時，轉換器產生一系列的0或1采樣值。0和1出現的比例就表示了這個在0和1 LSB之間的實際值。 　　圖2中的采樣因子K為16，采樣值為0．563，得到了比原轉換結果更小的量化誤差。使用三角波調制過采樣技術所增加的信噪比可以表示為：

??? 用該法產生的信噪比和分辨率的增加見表1。

　　使用增加三角波信號的過采樣每加一倍過采樣速率，就可以增加6 dB的分辨率。然而這種方法需要輸入信號與三角波信號不相關，如果不能做到這一點，那信號在一個過采樣周期內變化不能超過±0．5 LSB。
4　用TMS320LF2407來實現過采樣
　　圖3為利用TMS320LF2407來實現過采樣，虛線框部分都可以用LF2407來實現。PWM信號輸出可以用來產生三角波信號，數字濾波和抽取用軟件來實現。
　　圖4為三角波信號產生以及與輸入信號疊加的電路圖。PWM信號的占空比在0和100％之間。R3和C1作為積分器產生一個0到3V之間的三角波信號輸入到運放。輸出信號連至ADC的輸入。
5　過采樣的軟件實現
　　實現過采樣的DSP軟件包括以下6個主要模塊。
5．1　外設初始化
　　采用EVA模塊的TIMER1來啟動ADC轉換并且提供PWM輸出，TIMER1工作于連續增計數模式，周期寄存器的值等于AD轉換速率，由周期匹配事件來啟動AD轉換。
5．2　三角波信號產生
　　由前面論述可知，三角波信號由PWM信號產生，PWM信號的占空比由編程TIMER1的比較寄存器（T1CMPR）決定。為了得到三角波信號，T1CMPR中的值需要由某一步長（STEP）來不斷地增加和減少，而這一步長由定時器周期寄存器（T1PR）和過采樣因子（K）決定，其計算公式如下：

用一標志（FLAG）表示三角波的上升或下降，它用來決定比較寄存器中的值被STEP增加還是減少了。CURRENT代表當前定時器比較寄存器中的值。用軟件改變PWM占空比的流程如圖5所示。
5．3　數據采集
　　AD轉換完成后產生中斷，在中斷服務子程序中讀出每次轉換的結果，作為數字低通濾波的輸入。
5．4　數字濾波
??? 采用FIR結構的滑動平均濾波器（MovingAverage Filter），滑動平均濾波器的Z變換為：

　　從輸入xi計算輸出yi的表達式為：

5．5　抽取
　　抽取過程將以K倍來降低最后的數據率。一般來說，抽取操作是和數字濾波結合在一起的，即，只需在數字濾波中計算每K個輸出值。
5．6　中斷服務程序
　　在中斷服務程序中執行以下幾個操作：調整PWM占空比、讀出AD轉換值、數字濾波（其中包括抽取）。
6　結束語
　　本文從分析過采樣的頻譜特性出發，分析了過采樣技術的原理、用DSP實現過采樣的方法以及軟件上的實現，隨著DSP在各種信號處理領域中的廣泛應用，過采樣技術在其中的應用也將日益廣泛，因此，本文也有助于進一步發展利用過采樣技術。